① 期望值 Expected Value

長期落去每局平均贏幾多

E(X) = Σ pᵢ · xᵢ

一句解：期望值係正先好玩，係負就係賭。呢個係概率論最基本嘅工具，Kelly、Sharpe、DCF 全部建基於佢。

期望值（每局平均回報）
—
加權分解
判定
E(X)
Formula 01

② 複利 Compound Interest

時間係複利最好嘅朋友

FV = PV × (1+r)ⁿ

一句解：本金滾利息，利息再生利息。愛因斯坦話係「世界第八大奇蹟」，連本帶利翻幾倍就睇年期。

未來值 FV
—
賺取利息
增長倍數
(1+r)ⁿ
Formula 02

③ 凱利公式 Kelly Criterion

最令長期增長最快嘅注碼比例

f* = (bp − q) / b

一句解：計出嚟係幾多就按比例落注。實戰多數用半凱利（f*/2）以承受波動，否則一個 reverse 會輸身家。

凱利最優注碼 f*
—
半凱利（穩陣版）
判定
f*
Formula 03

④ 夏普比率 Sharpe Ratio

每承受一單位波動，換到幾多超額回報

S = (R𝑝 − R𝑓) / σ𝑝

一句解：大過 1 先算像樣，大過 2 算優秀。用嚟比較唔同基金嘅 risk-adjusted return。

夏普比率
—
超額回報
判定
S
Formula 04

⑤ 現金流折現 DCF

一盤生意將來賺嘅錢，折返今日值幾多

PV = Σ CFₜ / (1+r)ᵗ

一句解：折現率愈高，今日愈唔值錢。DCF 係巴菲特、價值投資嘅核心估值法。

折現價值合計
—
10 年折現流合計
終值 TV 折現
PV
Formula 05

⑥ 組合方差 MPT

兩隻資產溝埋，波動唔係簡單相加

σ𝑝² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂

一句解：相關性 ρ 愈低，分散就愈著數。1952 年 Markowitz 攞到諾貝爾經濟學獎就係因為呢條公式。

組合波動率 σ𝑝
—
組合方差 σ𝑝²
加權平均波動（對照）
分散效果
σ𝑝²
Formula 06

⑦ Black-Scholes 期權定價

期權合理價 = 標的現價同行使價嘅機率加權差

C = S·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)

一句解：波幅愈大，期權愈貴。1973 年三人攞諾獎，現代衍生工具市場嘅地基。

Call 期權理論價
—
d₁ / d₂
Put 理論價（平價關係）
d₁/d₂
Formula 07
⚠️ 免責聲明：本工具僅供教育用途，所有計算結果只係數學公式示範，唔構成任何投資建議。投資有風險，入市前請諮詢持牌人士。